... czy to oznacza, że ​​każda wystarczająco duża masa powyżej tej gęstości jest również czarną dziurą? A może rzeczywiste stężenie masy w horyzoncie zdarzeń ma znaczenie?

Nie jestem do końca pewien, jaką różnicę rysujesz między koncentracją a gęstością , ale przyjmuję, że przez to pierwsze masz na myśli szczegóły rozkładu materii, np. czy jest skoncentrowana w środku, rozłożona w całości, czy tak dalej.

izolowane ciało o masie $ M $, jest to zupełnie nieistotne. Powodem jest twierdzenie Birkhoffa: poza ciałem grawitacyjnym geometria czasoprzestrzeni jest z konieczności Schwarzschilda. To jest ogólno-relatywistyczny odpowiednik twierdzenia powłoki Newtona. Dlatego nie ma znaczenia, czy rozkład (radialny) jest jednorodny, skoncentrowany w środku, czy jakaś skorupa, czy cokolwiek innego: kiedy jest wystarczająco zwarty, że jego zewnętrzna powierzchnia osiąga promień Schwarzschilda 2GM / c ^ 2 $ lub poniżej, jest całkowicie zamknięty w horyzoncie zdarzeń i dlatego jest czarną dziurą.

Zatem przy tych założeniach odpowiedzi na twoje dwa pytania brzmią odpowiednio „tak” i „nie”, chociaż możesz chcieć ostrożnie definiować „objętość” podczas porównywania ogólnych gęstości.

To, co się stanie, jeśli pozbędziemy się założenia o symetrii sferycznej, jest nieco bardziej skomplikowane. Jeśli znajdujemy się w asymptotycznie płaskim wszechświecie, wówczas możemy myśleć o czarnej dziurze jako o całym zdarzeniu, z którego idealny promień światła nie ucieka w nieskończoność, a granicą byłby horyzont zdarzeń; bardziej ogólnie, być może będziemy musieli bardziej uważać na to, jak definiujemy „wnętrze” i „zewnątrz”. Zwróć uwagę, że to sprawia, że ​​horyzont zdarzeń zależy od przyszłości, tj. Zależy to od tego, jakie promienie światła uciekają lub nie uciekają, nawet jeśli czekasz na nie dowolnie długo. Stąd w sytuacji dynamicznej (np. Zapadnięcie się w czarną dziurę), gdzie położenie horyzontu zdarzeń zależy nie tylko od przeszłości i teraźniejszości, ale także od tego, co wpadnie w czarny dziura w przyszłości.

To sprawia, że ​​ogólne stwierdzenia dotyczące gęstości są dość trudne w sytuacjach, które nie mają pewnych upraszczających założeń. Gęstość jest zbyt uproszczona; ogólne pojęcia czarnej dziury i horyzontu zdarzeń są wysoce nielokalne.

Niemniej jednak istnieje ogólny wynik, który jest moralnie podobny do powyższego, który jest bardzo istotny dla twojego drugiego pytania: twierdzenie o braku włosów. W ogólnej teorii względności każda izolowana czarna dziura jest w pełni scharakteryzowana przez zachowane wielkości w nieskończoności (masa, moment pędu, ładunek elektryczny ...). Oznacza to, że szczegóły rozkładu materii w horyzoncie zdarzeń w ogóle nie mają znaczenia. Oczywiście twierdzenia o osobliwości gwarantują, że przynajmniej przy pewnych ogólnych założeniach dotyczących zachowania materii, rozpadnie się ona do osobliwości, ale to osobna kwestia.

„Stężenie materii” i „gęstość” są terminami równoważnymi, tj. gęstość jest mierzona masą na jednostkę objętości, więc tak, to właśnie stężenie materii w danej objętości decyduje o tym, czy obiekt utworzy czarna dziura.

Każde ciało ma tak zwany promień Schwarzchilda - promień, w którym, jeśli cała jego materia zostanie skoncentrowana, ciało utworzy czarną dziurę. AFAIK Czarne dziury nie mają niskiej gęstości materii w czarnej dziurze, w rzeczywistości jej gęstość jest nieskończona.

Co więcej, każdy wiarygodny opis środowiska w czarnej dziurze jest w najlepszym wypadku wyuczonym przypuszczeniem. Bar Hawking Radiation i inne możliwe formy drobnych „krwawień”, czarne dziury nie podają żadnych informacji o ich zawartości. Jedyne wskazanie, jakie mamy, to ich masa (ze względu na ich wpływ na czasoprzestrzeń), co wskazuje (jeśli chodzi o obserwacje), że są one rzeczywiście bardzo gęste.